Schlagt die Eier mit dem braunen Zucker in einer großen Schüssel, bis die Mischung schaumig und hell ist. Fügt die geschmolzene Butter hinzu und rührt gut um. Mischt Mehl, Backpulver und Lebkuchengewürz unter, bis alles gut verbunden ist.

Heizt den Ofen auf 180°C vor. Verteilt den Teig gleichmäßig auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech und backt ihn für etwa 15 Minuten, bis er goldbraun ist und beim Berühren zurückfedert. Lasst den Kuchen vollständig abkühlen.

Erwärmt das Himbeerpüree in einem kleinen Topf, fügt Zucker und Limettenzeste hinzu. Mischt danach die aufgelöste Gelatine gut unter. Gieß das Himbeerfüllung in eine Silikonform und friert sie mindestens 2 Stunden ein.

Schmelzt die weiße Schokolade im Wasserbad oder in der Mikrowelle und lasst sie etwas abkühlen. Vermischt die geschmolzene Gelatine mit der warmen Schokolade und faltet die geschlagene Sahne vorsichtig unter.

Setzt eine Schicht der Mousse in eine Ausstechform ein. Legt die gefrorene Himbeerfüllung in die Mitte und bedeckt sie mit einer weiteren Schicht Mousse. Schneidet den abgekühlten Kuchen in dünne Scheiben und legt diese auf die Mousse-Schicht. Drückt leicht an und friert alles für 4-6 Stunden ein.

Bringt Wasser, Zucker, Sahne und Kakaopulver zum Kochen. Fügt Gelatine und Gewürze hinzu und mixt alles, bis die Glasur glatt ist. Lasst die Glasur auf etwa 35°C abkühlen und gießt sie gleichmäßig über die gefrorene Lebkuchen-Bûche.

Dekoriert die Lebkuchen-Bûche mit Schokoladenspänen oder frischen Himbeeren. Lasst die Glasur vor dem Servieren einziehen.